よく使うnpmコマンド

package.json をインストールする時

npm install パッケージ名

// ショートカット
npm i パッケージ名

// パッケージ名省略でも可
npm i

ライブラリをインストールする時
package.jsonのdevDependenciesに情報を残す方法を使う。

npm install --save-dev パッケージ名

// ショートカット
npm install -D パッケージ名

詳細を知りたい方は参考サイトも見てください。
npmよく使うコマンドまとめ

npm と yran どっちがいいの?という話がちょくちょくあると思いますが、コードの打ちやすさ重視でもいいと思います。
最近は、そう大差が無いようですし、npm もコマンドが省略されて入力が簡素になっているのでコマンドも覚えやすいかと。

詳細を知りたい方は参考サイトも見てください。
【JS】yarnの長所とyarnからnpmに戻ってきた理由

npm install 時に生成される package-lock.json について
ざっくり言うと、バージョン情報。
これからもインストールできるが、package.json が見当たらない時に使うくらい?

詳細を知りたい方は参考サイトも見てください。
package-lock.json ってなに?

dependenciesとdevDependenciesの違いですが
ざっくり言うと開発するときは、devDependenciesに記述されてるものが
インストールされるので、ここの情報が揃ってれば開発環境は整う。

詳細を知りたい方は参考サイトも見てください。
dependenciesとdevDependenciesの違い